1年間(1月1日〜12月31日)にもらった財産が基礎控除を超えたら、もらった人(受贈者)が自分で税務署に申告して納税する手続きです。贈与税は「もらった人にかかる税金」なので、申告するのも受贈者、提出先も受贈者の住所地の税務署です(あげた人ではありません)。
申告期間は、もらった年の翌年2月1日〜3月15日です。所得税の確定申告(2月16日〜)より半月早く始まるのがひっかけの定番です。
もうひとつの落とし穴が「税額0円でも申告が必要」なケースです。配偶者控除や住宅取得等資金の非課税などの特例は、申告してはじめて使えるしくみだからです。
納付は金銭一括が原則です。要件を満たせば延納(分割払い)はできますが、相続税と違い物納は認められていません。